Florian Topographie: Formule géométrique de base

Formule géométrique de base

Nom	Représentation	Périmètre $p\,$	Aire intérieure $\mathcal A$	Relations supplémentaires
Carré		$4 a\,$	$a^2\,$	$d = a\sqrt{2}$
Rectangle		$2(a+b)\,$	$a\times b$	$d = \sqrt{a^2+b^2}$
Triangle		$a+b+c\,$	$\tfrac{1}{2}b \times h$	$\mathcal A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ où $s=\tfrac{1}{2}p$ (formule de Héron)
Triangle équilatéral		$3a\,$	$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\,$	$h= \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Triangle isocèle rectangle		$(2+\sqrt{2})c$	$\tfrac{1}{2}c^2$	$d = c\sqrt{2}$
Losange		$4 a\,$	$\tfrac{1}{2}D_1\times D_2$	$a = \tfrac{1}{2}\sqrt{{D_1}^2+\mathcal {D_2}^2}$
Parallélogramme		$2(a+b)\,$	$a\times h$
Trapèze		$a+b+c+d\,$	$\tfrac{1}{2}(a+c)\times h\,$
Disque		$2\pi r\,$	$\pi r^2\,$
Ellipse		(non algébrique)	$\pi a b\,$	(voir ci-dessous)

La lettre $\pi$ désigne la constante d'Archimède qui vaut environ 3,14.

Autres relations[modifier]

Triangle rectangle

Théorème de Pythagore: Dans un triangle $ABC$ rectangle en $C$ , les longueurs des côtés sont reliées par la formule :; $AB^2 = AC^2 + BC^2\ .$

Configuration de Thalès

Théorème de Thalès: Dans un triangle $ABC$ non plat, si une droite parallèle à $(BC)$ coupe $(AB)$ en $D$ et coupe $(AC)$ en $E$ alors les égalités suivantes sont vérifiées :; $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\ .$

Figures de l'espace[modifier]

Nom	Représentation	Aire de la surface	Volume intérieur	Relations supplémentaires
Cube		$6 c^2\,$	$c^3\,$	$\mathcal D = c\sqrt{3}$
Pavé droit		$2(ab+ah+bh)\,$	$abh\,$	$\mathcal D = \sqrt{a^2+b^2+h^2}$
Prisme droit			$\mathcal B\times h$
Cylindre de révolution		extrémités : $2\times \pi r^2$ surface latérale : $2\pi r h\,$	$\pi r^2 h\,$
Pyramide			$\tfrac{1}{3}\mathcal B\times h$
Tétraèdrerégulier		$a^2\sqrt{3}$	$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$	$h = a\sqrt{\tfrac{2}{3}}$
Cône de révolution		base : $\pi r^2$ surface latérale : $\pi r \sqrt{r^2 + h^2}$	$\tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
Sphère		$4\pi r^2\,$	$\tfrac{4}{3}\pi r^3$
Calotte sphérique		base : $\pi a^2\,$ surface courbe : $2\pi r h\,$	$\tfrac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2)$	$r = \frac{a^2+h^2}{2h}$
Ellipsoïde		(non algébrique)	$\tfrac{4}{3}\pi abc$
Tore ouvert		$4 \pi^2 r R\,$	$2\pi^2 r^2 R\,$

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